Основание трапеции равны 4 и 25, одна из боковых сторон равна 7корень из 2 , а угол между ней и одним из оснований равен 135, найти площадь трапеции

Для нахождения площади трапеции с заданными параметрами используем следующие данные:

• Длины оснований: $a = 4$ и $b = 25$
• Длина боковой стороны: $c = 7 \sqrt{2}$
• Угол между боковой стороной $c$ и основанием $a$: $\alpha = 135^\circ$

Пусть $h$ — высота трапеции, которую мы сначала выразим через известные параметры.

1. Нахождение высоты $h$ трапеции

Используем формулу для высоты $h$ трапеции через боковую сторону и угол к основанию:

Подставляем значения:

Поскольку $\sin 135^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$:

2. Нахождение площади $S$ трапеции

Теперь, зная высоту $h$, можем найти площадь трапеции по формуле:

Подставим наши значения $a = 4$, $b = 25$, $h = 7$:

Ответ

Площадь трапеции равна $101.5$ квадратных единиц.