Основания трапеции равны 16 и 18, одна из боковых сторон равна 4 корня из 2 , угол между ней и

Ответы на вопрос

Отвечает Асадулин Расул.

Давайте подробно разберем задачу.

Дано:

Основания трапеции: $a = 16$ и $b = 18$ .
Боковая сторона $c = 4\sqrt{2}$ .
Угол между боковой стороной $c$ и основанием $a$ равен $135^\circ$ .

Нужно найти площадь трапеции.

Шаг 1: Формула площади трапеции

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h,

где $h$ — высота трапеции.

Для этого нам нужно найти $h$ , используя данное условие.

Шаг 2: Высота трапеции через боковую сторону и угол

Угол между боковой стороной $c$ и основанием $a$ равен $135^\circ$ . Этот угол тупой, поэтому удобнее рассматривать дополнительный острый угол между боковой стороной $c$ и вертикалью, равный $180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$ .

Теперь представим боковую сторону $c$ как гипотенузу прямоугольного треугольника, в котором:

$h$ (высота трапеции) — противолежащий катет,
$x$ — горизонтальная проекция $c$ на основание $a$ , то есть часть, на которую боковая сторона "отбрасывается" на основание.

Используем свойства тригонометрии:

h = c \cdot \sin(45^\circ),

x = c \cdot \cos(45^\circ).

Значения синуса и косинуса угла $45^\circ$ известны:

\sin(45^\circ) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}.

Подставляем значения:

h = 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4,

x = 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4.

Шаг 3: Проверка положения трапеции

Горизонтальная проекция $x = 4$ означает, что боковая сторона $c$ "сдвигает" вершину трапеции на 4 единицы вдоль основания. Следовательно, основание $a = 16$ будет уменьшено на этот сдвиг для определения средней линии.

Шаг 4: Формула средней линии

Средняя линия трапеции:

m = \frac{a + b}{2}.

Подставляем:

m = \frac{16 + 18}{2} = 17.

Шаг 5: Площадь трапеции

Теперь можем найти площадь:

S = m \cdot h = 17 \cdot 4 = 68.

Ответ:

Площадь трапеции равна $\mathbf{68}$ .

Основания трапеции равны 16 и 18, одна из боковых сторон равна 4 корня из 2 , угол между ней и одним из основании равен 135 градусов. Найдите площадь трапеции.