В прямоугольном треугольник АВС из вершины прямого угла С проведена высота СH. чему равен отрезок ВН если АС =6 см, АН=4 см?

В данном прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена высота CH. Необходимо найти длину отрезка BH, если известно, что AC = 6 см и AH = 4 см.

1. Обозначим известные и необходимые величины:

   • AC = 6 см — это катет прямоугольного треугольника.
   • AH = 4 см — это отрезок, который является частью катета AC, отрезок, который образуется, когда высота CH пересекает катет AC.
   • BH — это искомая длина, которая является оставшейся частью катета BC, после того как отрезок AH отнесён от BC.

2. Используем свойство прямоугольного треугольника с высотой. В прямоугольном треугольнике, если проведена высота из вершины прямого угла (в нашем случае из вершины C), то треугольник разделяется на два меньших прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен исходному треугольнику.

   Мы можем записать следующие пропорции для подобия треугольников:

   • Треугольник ABC подобен треугольнику AHC, и
   • Треугольник ABC подобен треугольнику BHC.

3. Применим теорему о произведении отрезков. Теорема о произведении отрезков гласит, что для прямоугольного треугольника с высотой, проведенной из прямого угла, произведение отрезков на гипотенузе будет одинаковым:

   $$AH \cdot BH = CH^2$$

   Но для этого нам нужно найти CH, высоту. Для этого используем ещё одну теорему: произведение катетов равно произведению отрезков гипотенузы:

   $$AC \cdot BC = AH \cdot BH$$

4. Вычислим BC через гипотенузу AB. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике справедливо теорема Пифагора:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

   Подставляем значение AC = 6 см:

   $$AB^2 = 6^2 + BC^2$$ $$AB^2 = 36 + BC^2$$

5. Дальнейшие вычисления.