В Треугольнике АВС известно, что АВ =ВС=13 ,медиана ВМ=12 Найдите длину Ас

Для решения задачи рассмотрим Треугольник ABC, в котором известно, что стороны $AB = BC = 13$, а медиана $BM = 12$, где точка $M$ — это середина стороны $AC$.

Поскольку $AB = BC$, треугольник $ABC$ является равнобедренным. Медиана $BM$ в равнобедренном треугольнике также является высотой и биссектрисой, деля сторону $AC$ пополам. Таким образом, $AM = MC$.

Обозначим длину стороны $AC$ как $x$. Тогда длина отрезка $AM = MC = \frac{x}{2}$.

Теперь применим теорему Пифагора в треугольнике $ABM$, который является прямоугольным (так как медиана в равнобедренном треугольнике перпендикулярна основанию).

По теореме Пифагора для треугольника $ABM$:

Подставляем известные значения:

Решаем это уравнение:

Таким образом, длина стороны $AC$ равна $10$.