Одно из оснований трапеции на 6 см больше другого, а её средняя линия равна 9 см. Найдите основания трапеции.

Задача заключается в том, чтобы найти основания трапеции, если одно из них на 6 см больше другого, а средняя линия трапеции равна 9 см.

Шаг 1. Обозначим основания трапеции.

Пусть основания трапеции будут равны $a$ и $b$, где $a$ — большее основание, а $b$ — меньшее основание. Из условия задачи известно, что одно основание на 6 см больше другого, то есть:

Шаг 2. Используем формулу для средней линии.

Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон, и его длина равна полусумме оснований. То есть:

Согласно условию задачи, средняя линия равна 9 см, поэтому:

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

Шаг 3. Подставим выражение для $a$ из первого уравнения.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $a = b + 6$
2. $a + b = 18$

Подставим $a = b + 6$ во второе уравнение:

Преобразуем:

Шаг 4. Решим полученное уравнение.

Вычтем 6 из обеих сторон:

Теперь разделим обе стороны на 2:

Шаг 5. Найдем $a$.

Теперь, зная, что $b = 6$, подставим это значение в выражение для $a$:

Ответ:

Таким образом, основания трапеции равны 12 см и 6 см.