В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 19√21, а сторона AB равна 95. Найдите cosB.

Давайте пошагово разберём, как найти $\cos B$ в этом треугольнике.

Дано:

• Треугольник $ABC$ остроугольный.
• Высота $AH = 19\sqrt{21}$.
• Сторона $AB = 95$.

Нам нужно найти косинус угла $B$.

Шаг 1: Вспомним формулы для высоты в треугольнике.

Высота $AH$ из вершины $A$ на сторону $BC$ делит треугольник на два прямоугольных треугольника: $ABH$ и $AHC$. Пусть точка пересечения высоты с основанием будет точка $H$.

Зная, что $AH$ — это высота, можно использовать теорему о площади треугольника несколькими способами.

Площадь треугольника можно выразить через высоту и основание (сторону $AB$):

Подставим известные значения:

Посчитаем:

Теперь можем выразить площадь через стороны треугольника и его угол $B$. Площадь треугольника также можно выразить через формулу Герона:

Решая, найдем что...