разрешите треугольник АВС, если АВ = 8 см, АС = 9 см, ВС = 5 см (неизвестные углы найдите с точностью до градуса)

Для решения задачи о треугольнике ABC с известными сторонами AB = 8 см, AC = 9 см и BC = 5 см, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения углов треугольника.

Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника с сторонами a, b и c, и противолежащими этим сторонам углами A, B и C соответственно, верно следующее: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)$ $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos(B)$ $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(A)$

Используя эти формулы, можно найти все три угла треугольника. Для начала найдем угол C, лежащий против стороны AB: $AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(C)$ $8^2 = 9^2 + 5^2 - 2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot \cos(C)$ $64 = 81 + 25 - 90 \cos(C)$ $90 \cos(C) = 42$ $\cos(C) = \frac{42}{90}$

Теперь мы можем вычислить угол C, используя арккосинус: $C = \arccos\left(\frac{42}{90}\right)$

Аналогично найдем углы A и B, используя стороны BC и AC для угла A и стороны AB и AC для угла B соответственно.

После нахождения всех трех углов с помощью калькулятора, мы получим значения углов с точностью до градуса.

Теперь давайте вычислим эти значения.

На основе теоремы косинусов, углы треугольника ABC с заданными сторонами AB = 8 см, AC = 9 см, и BC = 5 см, находятся следующим образом:

• Угол A (против стороны BC) примерно равен 84.26°.
• Угол B (против стороны AC) примерно равен 33.56°.
• Угол C (против стороны AB) примерно равен 62.18°.

Таким образом, все три угла треугольника найдены с точностью до градуса. ​​