Дан треугольник АВС , сторона b = 18 , c = 12, угол А = 50. Найти все неизвестные элементы треугольника (строны, синусы углов).
Помогите, нужно с объяснением (сначало формула потом решение)

Давайте решим задачу по нахождению неизвестных элементов треугольника $ABC$, где известны сторона $b = 18$, сторона $c = 12$ и угол $A = 50^\circ$. Нам нужно найти:

• Сторону $a$;
• Угол $B$;
• Угол $C$;
• Синусы углов $A$, $B$ и $C$.

Для решения этой задачи будем использовать теорему косинусов и теорему синусов.

Шаг 1: Найдём сторону $a$ с помощью теоремы косинусов

Формула теоремы косинусов:

Подставим известные значения:

Вычислим:

1. $18^2 = 324$
2. $12^2 = 144$
3. $\cos(50^\circ) \approx 0.6428$
4. $2 \cdot 18 \cdot 12 \cdot 0.6428 \approx 277.82$

Итак:

Найдём $a$:

Шаг 2: Найдём угол $B$ с помощью теоремы синусов

Формула теоремы синусов:

Используем соотношение для углов $A$ и $B$:

Подставим известные значения:

Сначала найдём $\sin(50^\circ)$:

Теперь подставим и решим:

Поскольку $\sin(B) \approx 1$, это значит, что угол $B$ равен примерно $90^\circ$.

Шаг 3: Найдём угол $C$

В треугольнике сумма углов равна $180^\circ$:

Подставим известные углы:

Шаг 4: Найдём синусы углов $A$, $B$ и $C$

• $\sin(A) = \sin(50^\circ) \approx 0.7660$
• $\sin(B) = \sin(90^\circ) = 1$
• $\sin(C) = \sin(40^\circ) \approx 0.6428$

Ответ

• Сторона $a \approx 13.79$;
• Угол $B \approx 90^\circ$;
• Угол $C \approx 40^\circ$;
• $\sin(A) \approx 0.7660$;