Найдите значение выражения: 1) 5sin0°+3cos180°
2) 9sin90°-2tg180°
3) sin²24°+cos²24°
4)cos²65°+sin²115°

Давайте подробно разберём каждый пункт:

1) $5 \sin 0^\circ + 3 \cos 180^\circ$

Для этого выражения нужно сначала найти значения тригонометрических функций:

• $\sin 0^\circ = 0$ (потому что синус угла 0 градусов равен 0),
• $\cos 180^\circ = -1$ (потому что косинус угла 180 градусов равен -1).

Теперь подставим эти значения в выражение:

Ответ: $-3$.

2) $9 \sin 90^\circ - 2 \tan 180^\circ$

Здесь тоже нужно вспомнить значения тригонометрических функций:

• $\sin 90^\circ = 1$ (синус угла 90 градусов равен 1),
• $\tan 180^\circ = 0$ (тангенс угла 180 градусов равен 0, так как $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$, а $\sin 180^\circ = 0$).

Теперь подставим эти значения:

Ответ: $9$.

3) $\sin^2 24^\circ + \cos^2 24^\circ$

Это выражение представляет собой одну из известных тригонометрических тождеств: $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$, где $\theta$ — это любой угол.

Здесь угол $\theta = 24^\circ$, следовательно:

Ответ: $1$.

4) $\cos^2 65^\circ + \sin^2 115^\circ$

Используем тот же принцип, что и в предыдущем случае, но для разных углов:

• $\cos^2 65^\circ$ и $\sin^2 115^\circ$ — это выражения для квадратов косинуса и синуса двух разных углов. Но стоит отметить, что $\sin 115^\circ = \cos 65^\circ$, так как $115^\circ = 180^\circ - 65^\circ$. То есть $\sin 115^\circ = \cos 65^\circ$ по свойствам тригонометрических функций.

Тогда мы можем переписать выражение так:

Однако для выполнения задачи достаточно просто вспомнить, что сумма квадратов синуса и косинуса всегда равна 1 для любого угла:

Ответ: $1$.

Итоговые ответы:

1. $-3$
2. $9$
3. $1$
4. $1$