Перпендикуляр, опущенный из вершины прямоугольника на диагональ, делит прямой угол на две части в отношении 3:1. Найти угол между этим перпендикуляром и другой диагональю.

Для решения задачи рассмотрим прямоугольник, где одна из вершин имеет прямой угол. Пусть прямой угол в вершине $O$, а диагонали прямоугольника пересекаются в точке $M$. Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на одну из диагоналей, делит его на два отрезка в отношении 3:1. Мы должны найти угол между этим перпендикуляром и другой диагональю.

1. Обозначим вершины прямоугольника как $A$, $B$, $C$ и $O$, где угол $O$ — прямой. Пусть диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$.
2. Перпендикуляр из точки $O$ опущен на диагональ $AC$, и делит угол между диагоналями в отношении 3:1.
3. Рассмотрим угол между перпендикуляром и диагональю $BD$, который мы ищем.

Для окончательного ответа нужно будет использовать свойства углов в прямоугольных треугольниках и теорему о пропорциональности.