Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 5 см и 2 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Для решения задачи используем свойства равнобедренной трапеции и теоремы из геометрии.

1. Обозначим элементы трапеции. Пусть трапеция имеет основания $AB$ (большее основание) и $CD$ (меньшее основание). Обозначим высоту трапеции, опущенную из вершины тупого угла (точка $A$ или $B$) на большее основание $AB$, как $h$. Из условия задачи известно, что эта высота делит основание $AB$ на две части: одну длиной 5 см, а другую — 2 см. Обозначим эти части как $x = 5$ см и $y = 2$ см.

2. Рассмотрим длину большего основания. Большое основание трапеции $AB$ будет равно сумме двух частей, на которые высота делит основание:

   $$AB = x + y = 5 \, \text{см} + 2 \, \text{см} = 7 \, \text{см}.$$

3. Найдем среднюю линию трапеции. Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Средняя линия всегда параллельна основаниям трапеции и имеет длину, равную полусумме длин оснований:

   $$\text{Средняя линия} = \frac{AB + CD}{2}.$$

   Однако из условия задачи не дана длина меньшего основания $CD$. Но мы можем использовать факт, что перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание, делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Это позволяет нам вывести важную информацию о соотношении сторон и понять, что $CD$ будет равно 3 см (поскольку высота делит основание на части 5 см и 2 см).

4. Теперь вычислим среднюю линию: Теперь, зная длины оснований $AB = 7$ см и $CD = 3$ см, мы можем найти среднюю линию трапеции:

   $$\text{Средняя линия} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{см}.$$

Таким образом, длина средней линии равнобедренной трапеции составляет 5 см.