Найдите косинус угла А треугольника АВC, если А(3; 9), В(0;6), С(4;2).

Чтобы найти косинус угла $A$ треугольника $ABC$, где точки $A(3; 9)$, $B(0; 6)$ и $C(4; 2)$, нужно использовать скалярное произведение векторов, определяемых этими точками. Рассмотрим следующие шаги:

Шаг 1: Найдем векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$

Вектор $\overrightarrow{AB}$ можно вычислить как разницу координат точек $B$ и $A$:

Аналогично, вектор $\overrightarrow{AC}$ вычисляется как разница координат точек $C$ и $A$:

Шаг 2: Вычислим скалярное произведение векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$

Скалярное произведение двух векторов $\overrightarrow{AB} = (x_1, y_1)$ и $\overrightarrow{AC} = (x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:

Подставим координаты векторов:

Шаг 3: Вычислим модули векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$

Модуль (или длина) вектора $\overrightarrow{AB} = (-3, -3)$ вычисляется по формуле:

Для вектора $\overrightarrow{AC} = (1, -7)$ получаем: