В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AK. Найдите углы треугольника ABC если известно что угол AKB равен 132 градуса

В задаче дан равнобедренный треугольник ABC, где основание AC, и проведена биссектриса AK, которая делит угол при вершине A пополам. Также известно, что угол AKB равен 132 градуса. Необходимо найти углы треугольника ABC.

Шаг 1: Вспомним свойства равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике углы при основании (углы ∠ABC и ∠ACB) равны между собой. Обозначим их через α. То есть:

• ∠ABC = ∠ACB = α.

Шаг 2: Используем информацию о биссектрисе

Биссектриса AK делит угол при вершине A пополам, то есть:

• ∠BAK = ∠CAK.

Обозначим эти углы через β, то есть:

• ∠BAK = ∠CAK = β.

Теперь можно выразить угол при вершине A:

• ∠BAC = 2β.

Шаг 3: Работаем с углом AKB

Важное замечание: угол AKB состоит из двух частей:

1. Угол BAK, равный β.
2. Угол АКC, равный тому же углу β (так как биссектриса делит угол пополам).

Таким образом, угол AKB можно выразить как:

• ∠AKB = β + (180° - 2β) = 180° - β.

По условию задачи, угол AKB равен 132 градуса. То есть:

• 180° - β = 132°,
• β = 48°.

Шаг 4: Находим остальные углы

Теперь, зная, что β = 48°, можем найти угол при вершине A:

• ∠BAC = 2β = 2 * 48° = 96°.

Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то углы при основании (∠ABC и ∠ACB) можно найти как:

• 2α + ∠BAC = 180°,
• 2α + 96° = 180°,
• 2α = 180° - 96° = 84°,
• α = 42°.

Ответ

Таким образом, углы треугольника ABC следующие:

• ∠BAC = 96°,
• ∠ABC = ∠ACB = 42°.