Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.

Для решения задачи используем формулу площади треугольника через радиус вписанной окружности и периметр.

Площадь треугольника $S$ можно выразить через радиус вписанной окружности $r$ и полупериметр $p$ по формуле:

где:

• $r$ — радиус вписанной окружности,
• $p$ — полупериметр треугольника, который равен половине периметра.

Из условия задачи известно, что:

• периметр треугольника $P = 12$,
• радиус вписанной окружности $r = 1$.

Полупериметр $p$ можно найти как половину периметра:

Теперь подставим значения в формулу для площади:

Таким образом, площадь треугольника равна 6 квадратных единиц.