В треугольнике ABC AB=5см AC=7см угол А=120° найти BC​

Для решения этой задачи можно использовать теорему косинусов, которая позволяет найти сторону треугольника, зная две другие стороны и угол между ними. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника длина одной из его сторон может быть найдена по формуле:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

Где $c$ – это сторона, которую мы хотим найти, $a$ и $b$ – длины двух других сторон, а $C$ – угол между сторонами $a$ и $b$.

В вашем случае, вам нужно найти длину стороны BC в треугольнике ABC, где $AB = 5$ см, $AC = 7$ см, и угол $A = 120^\circ$. Сторона BC соответствует $c$ в нашей формуле, а стороны AB и AC соответствуют $a$ и $b$ соответственно. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A)$ $BC^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(120^\circ)$

Теперь нам нужно вычислить косинус угла 120 градусов. Косинус 120 градусов равен $-\frac{1}{2}$, так как 120 градусов – это угол, лежащий во второй четверти единичного круга, где косинус положительных углов отрицателен.

Теперь подставим это значение в формулу и решим её:

$BC^2 = 25 + 49 + 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$ $BC^2 = 74 - 35$ $BC^2 = 39$

Теперь найдем длину BC, извлекая квадратный корень из полученного значения:

$BC = \sqrt{39}$

Итак, длина стороны BC приблизительно равна корню из 39 сантиметров.