Определи длину данных векторов, если известны их координаты. a→{7;24}, ∣∣a→∣∣=

b→{24;7}, ∣∣∣b→∣∣∣=

c→{−16;−12}, ∣∣c→∣∣=

d→{−12;−16}, ∣∣∣d→∣∣∣=

Для того чтобы определить длину вектора, нужно воспользоваться формулой для длины (модуля) вектора в двумерном пространстве:

где $\vec{v} = (x, y)$ — координаты вектора.

Давайте применим эту формулу для каждого из векторов:

1. Вектор $\vec{a} = \{7; 24\}$

   Длина вектора $\vec{a}$:

   $$\| \vec{a} \| = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$$

2. Вектор $\vec{b} = \{24; 7\}$

   Длина вектора $\vec{b}$:

   $$\| \vec{b} \| = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25$$

3. Вектор $\vec{c} = \{-16; -12\}$

   Длина вектора $\vec{c}$:

   $$\| \vec{c} \| = \sqrt{(-16)^2 + (-12)^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20$$

4. Вектор $\vec{d} = \{-12; -16\}$

   Длина вектора $\vec{d}$:

   $$\| \vec{d} \| = \sqrt{(-12)^2 + (-16)^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$$

Итак, длины векторов:

• $\|\vec{a}\| = 25$
• $\|\vec{b}\| = 25$
• $\|\vec{c}\| = 20$
• $\|\vec{d}\| = 20$