Найди площадь треугольника DFS , если FS=4 в корне 10
10, DF=в корне 5, ∠F=45° .

Для нахождения площади треугольника DFS, где известны две стороны FS и DF, а также угол F между ними, мы можем использовать формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними. Формула выглядит следующим образом:

$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{сторона 1} \times \text{сторона 2} \times \sin(\text{угол между сторонами})$

Дано:

• FS = $4\sqrt{10}$ (подразумевается 4, умноженное на квадратный корень из 10)
• DF = $\sqrt{5}$
• ∠F = 45°

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 4\sqrt{10} \times \sqrt{5} \times \sin(45°)$

Сначала вычислим синус 45 градусов. Синус 45 градусов равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Теперь подставим это значение в формулу:

$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 4\sqrt{10} \times \sqrt{5} \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

Распределим 1/2 и умножим все вместе, чтобы получить площадь. Посчитаем это.

Площадь треугольника DFS равна 10 квадратных единиц. ​​