1.Стороны треугольника равны 40 дм, 30 дм, 14 дм.
Вычисли наибольшую высоту этого треугольника.

Наибольшая высота равна ____ дм
2. . Чему равна площадь треугольника? ____дм2

Для решения этих задач используем несколько геометрических методов, включая формулы для вычисления площади треугольника и высоты.

1. Вычисление наибольшей высоты треугольника

Треугольник имеет стороны 40 дм, 30 дм и 14 дм. Мы знаем, что высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины на сторону, и наибольшая высота будет относиться к наименьшей из сторон, так как высота тем больше, чем сторона, на которую она опускается.

В нашем случае наименьшая сторона — это 14 дм. Поэтому наибольшая высота будет относиться к этой стороне.

Для вычисления высоты применим формулу для площади треугольника через полупериметр и стороны (формула Герона), а затем, зная площадь, найдем высоту.

2. Вычисление площади треугольника

Сначала находим полупериметр треугольника:

Теперь используем формулу Герона для площади:

где $a = 40$, $b = 30$, $c = 14$, а $p = 42$.

Подставим значения:

3. Находим наибольшую высоту

Теперь, зная площадь треугольника, можем найти высоту, опущенную на сторону 14 дм, используя формулу для площади через сторону и высоту:

Подставим известные значения:

Решаем для $h$:

Таким образом, наибольшая высота треугольника равна 24 дм.

Ответы:

1. Наибольшая высота треугольника равна 24 дм.
2. Площадь треугольника равна 168 дм².