Угол, смежный углу при вершине равнобедренного треугольника равен 82 градуса. Найдите угол между боковой стороной и медианой проведенной к основанию

Задача состоит в том, чтобы найти угол между боковой стороной и медианой, проведенной к основанию равнобедренного треугольника, если угол, смежный углу при вершине, равен 82 градуса.

1. Обозначим треугольник:

   Пусть треугольник $ABC$ равнобедренный, где $AB = AC$ — боковые стороны, а $BC$ — основание. Также известно, что угол, смежный углу при вершине, равен 82 градуса. Предположим, что этот угол — угол $\angle ABC$.

2. Определим другие углы:

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол $\angle ACB = 82^\circ$, так как это угол, смежный с $\angle ABC$ в точке $C$.

   Теперь найдем угол при вершине $A$ (угол $\angle BAC$):

   Сумма углов треугольника всегда равна 180°. Таким образом, угол $\angle BAC$ можно найти из уравнения:

   $$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ$$

   Подставим значения углов:

   $$\angle BAC + 82^\circ + 82^\circ = 180^\circ$$ $$\angle BAC = 180^\circ - 164^\circ = 16^\circ$$

   То есть, угол $\angle BAC = 16^\circ$.

3. Медиана и угол между боковой стороной и медианой:

   Теперь давайте рассмотрим медиану, проведенную из вершины $A$ к основанию $BC$. Медиана разделяет основание пополам, а также делит треугольник на два прямоугольных треугольника, так как в равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведенные из вершины, совпадают.

   Задача требует найти угол между боковой стороной $AB$ и медианой. Для этого используем свойства треугольников.

   Рассмотрим треугольник $ABM$, где $M$ — середина основания $BC$. Так как медиана делит основание пополам, то $BM = MC$. Треугольник $ABM$ является прямоугольным, и угол между боковой стороной и медианой можно найти через угол $\angle BAM$. Этот угол равен половине угла $\angle BAC$, то есть:

   $$\angle BAM = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{16^\circ}{2} = 8^\circ$$

   Следовательно, угол между боковой стороной $AB$ и медианой $AM$ равен $8^\circ$.

Ответ: угол между боковой стороной и медианой, проведенной к основанию, равен 8 градусам.