Дано АВ=АК ВС=КС
Доказать АС биссектриса угла ВАК

Задача состоит в том, чтобы доказать, что отрезок АС является биссектрисой угла ВАК, при условии, что АВ = АК и ВС = КС.

Рассмотрим треугольник АВС, в котором даются следующие условия:

• АВ = АК, т.е. треугольник АВК является равнобедренным.
• ВС = КС, т.е. отрезки ВС и КС равны.

Шаг 1: Разберемся, что такое биссектриса угла

Биссектрисой угла называется отрезок, который делит угол пополам, то есть проходит через вершину угла и разделяет его на два равных угла. В этой задаче нужно доказать, что отрезок АС является биссектрисой угла ВАК.

Шаг 2: Изучим свойства равнобедренного треугольника

Из условия АВ = АК мы знаем, что треугольник АВК равнобедренный, следовательно, углы при основании (углы ∠АВК и ∠АКВ) равны между собой. То есть:

Шаг 3: Используем свойство равенства отрезков

Также известно, что ВС = КС. Это означает, что треугольник ВКС тоже равнобедренный, и следовательно, углы при основании (углы ∠ВКС и ∠КСВ) равны:

Шаг 4: Рассмотрим треугольник АВС в целом

Теперь, имея информацию о равенстве отрезков АВ = АК и ВС = КС, можно сделать вывод, что угол ∠ВАК должен делиться отрезком АС на два равных угла. Дело в том, что из равенства отрезков и углов в этих треугольниках следует, что АС является общей стороной двух равных треугольников, и так как углы при вершине А равны, это и означает, что АС делит угол ∠ВАК пополам.

Шаг 5: Заключение

Таким образом, АС является биссектрисой угла ВАК, так как оно делит этот угол на два равных угла.