В прямой треугольной призме стороны основания равны 13, 20, 21 см, высота призмы 25 см. вычислите площадь сечения проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания.

Для решения задачи, нужно найти площадь сечения прямой треугольной призмы, которое проведено через боковое ребро и меньшую высоту основания.

1. Дано:

• Стороны основания треугольной призмы: 13 см, 20 см и 21 см.
• Высота призмы: 25 см.
• Сечение проводится через боковое ребро и меньшую высоту основания.

2. Найдём высоту треугольного основания

Так как основание прямой треугольной призмы — это треугольник с заданными сторонами, сначала найдём его площадь. Для этого можно использовать формулу Герона для площади треугольника:

Полупериметр (p):

Полупериметр $p$ равен половине периметра треугольника:

Площадь основания $S$:

Теперь используем формулу Герона для вычисления площади треугольника:

где $a = 13$, $b = 20$, $c = 21$.

Подставляем значения:

Вычислим произведение:

Теперь находим корень:

Высота треугольника:

Площадь треугольника также можно выразить через его основание и высоту. В качестве основания будем использовать сторону $13$ см (самую короткую сторону), и найдём высоту $h$ треугольника через площадь:

Подставляем значения:

Таким образом, высота треугольника равна примерно 19.38 см.

3. Анализ сечения

Теперь нам нужно рассмотреть сечение призмы. Сечение проходит через боковое ребро и меньшую высоту основания. Меньшая высота основания равна $h = 19.38$ см.

Площадь сечения будет прямоугольным треугольником, основание которого равно высоте треугольного основания $h = 19.38$ см, а высота этого сечения — это высота самой призмы, равная 25 см.

4. Площадь сечения

Площадь сечения будет равна площади прямоугольного треугольника, в котором:

• основание — это высота основания треугольника $h = 19.38$ см,
• высота — это высота призмы $25$ см.

Площадь такого сечения:

Ответ:

Площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания, составляет примерно 242.25 см².