В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см,17 см и 21 см , а высота призмы 18 см .Определить площадь сечения , пройденного через боковое ребро и меньшую высоту основания .

Чтобы найти площадь сечения, проходящего через боковое ребро и меньшую высоту основания треугольной призмы, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Определим меньшую высоту треугольного основания

Основанием призмы является треугольник со сторонами 10 см, 17 см и 21 см. Сначала проверим, является ли этот треугольник прямоугольным, используя теорему Пифагора:

Сравним сумму квадратов меньших сторон с квадратом большей стороны:

Этот треугольник не прямоугольный. Следовательно, высоту нужно будет найти через площадь треугольника.

Шаг 1.1: Находим площадь треугольника (формула Герона)

Полупериметр $p$ треугольника равен:

Площадь $S$ треугольника находится по формуле Герона:

где $a = 10$, $b = 17$, $c = 21$. Подставим значения:

Выполним вычисления:

Шаг 1.2: Находим высоту

Площадь треугольника также выражается через основание и высоту:

где $a = 21$, а $h_a$ — высота, проведённая к стороне $a$. Тогда:

Следовательно, меньшая высота основания, проведённая к стороне 21 см, равна 8 см.

Шаг 2: Площадь сечения

Сечение, проходящее через боковое ребро и меньшую высоту основания, представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна высоте призмы $H = 18\ \text{см}$, а другая — меньшей высоте треугольного основания $h_a = 8\ \text{см}$.

Площадь сечения вычисляется по формуле площади прямоугольника:

Ответ:

Площадь сечения, проходящего через боковое ребро и меньшую высоту основания, равна 144 см².