Треугольник АВС, АС= СВ=19,6,СD перпендикулярен АВ,СD=9,8,найти угол А,угол В,угол АСВ

Давайте разберемся с этим треугольником поэтапно.

У нас есть треугольник $ABC$, в котором $AC = BC = 19,6$, и отрезок $CD$, который перпендикулярен $AB$, то есть угол $CDB = 90^\circ$. Длина отрезка $CD = 9,8$.

1. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника $BCD$:

   Поскольку $CD$ перпендикулярен $AB$, треугольник $BCD$ прямоугольный. Мы можем применить теорему Пифагора для этого треугольника:

   $$BC^2 = BD^2 + CD^2$$

   Подставляем известные значения:

   $$19,6^2 = BD^2 + 9,8^2$$

   Вычислим:

   $$384,16 = BD^2 + 96,04$$ $$BD^2 = 384,16 - 96,04 = 288,12$$ $$BD = \sqrt{288,12} \approx 16,97$$

2. Находим длину отрезка $AD$:

   Поскольку $CD$ перпендикулярен $AB$, то $AD = AB - BD$. Сначала находим длину $AB$, используя теорему Пифагора в треугольнике $ABC$:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

   Подставляем значения:

   $$AB^2 = 19,6^2 + 19,6^2 = 384,16 + 384,16 = 768,32$$ $$AB = \sqrt{768,32} \approx 27,74$$

   Теперь вычислим $AD$:

   $$AD = AB - BD = 27,74 - 16,97 = 10,77$$

3. Используем теорему Пифагора в треугольнике $ACD$:

   Теперь, зная длины $AC$, $AD$ и $CD$, можно найти угол $A$ с помощью косинуса. В треугольнике $ACD$:

   $$\cos A = \frac{AD}{AC}$$

   Подставляем значения:

   $$\cos A = \frac{10,77}{19,6} \approx 0,549$$

   Тогда угол $A$ будет:

   $$A = \arccos(0,549) \approx 57^\circ$$

4. Находим угол $B$:

   Поскольку $AC = BC$, то треугольник $ABC$ — равнобедренный, и углы $A$ и $B$ равны. То есть угол $B$ тоже равен $57^\circ$.

5. Находим угол $\angle ACB$:

   Углы в треугольнике $ABC$ должны в сумме давать 180°. Следовательно, угол $ACB$ можно найти как:

   $$\angle ACB = 180^\circ - 2 \times 57^\circ = 66^\circ$$

Итак, мы нашли:

• Угол $A$ примерно 57°,
• Угол $B$ примерно 57°,
• Угол $\angle ACB$ примерно 66°.

Ответ: угол $A$ = 57°, угол $B$ = 57°, угол $ACB$ = 66°.