Решите треугольник abc если угол b 30, угол c 105, bc 3 корень из 2

Для решения треугольника $\triangle ABC$ с заданными параметрами ($\angle B = 30^\circ$, $\angle C = 105^\circ$, $BC = 3\sqrt{2}$), можно использовать теорему синусов и основное свойство треугольника: сумма углов равна $180^\circ$.

Шаг 1: Найдём угол $A$

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, следовательно:

Шаг 2: Применим теорему синусов

Теорема синусов утверждает:

Подставим известные значения. Нам нужно найти стороны $AB$ и $AC$, а длина $BC = 3\sqrt{2}$.

Значения синусов:

• $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$,
• $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$,
• $\sin 105^\circ = \sin (90^\circ + 15^\circ) = \cos 15^\circ$. Для простоты используем приближение $\sin 105^\circ \approx 0.9659$.

Шаг 3: Найдём $AB$ и $AC$

1. Для нахождения стороны $AB$:

Подставим значения:

Упростим правую часть:

Следовательно:

2. Для нахождения стороны $AC$:

Подставим значения: