Хорды MN и KP пересекаются в точке T. Найдите MN, если KT = 6 см, PT=8см, а длина MT в три раза меньше длины NT/

Давайте разберемся шаг за шагом.

Итак, у нас есть две хорды: MN и KP, которые пересекаются в точке T. Нужно найти длину хорды MN, если заданы следующие данные:

• KT = 6 см,
• PT = 8 см,
• длина MT в три раза меньше длины NT.

1. Обозначим длины отрезков:

   • Пусть длина отрезка MT = $x$.
   • Тогда длина отрезка NT будет в 3 раза больше, то есть NT = $3x$.

2. Используем теорему о пересечении хорд:

   Теорема о пересечении хорд говорит, что если две хорды пересекаются, то произведение длин частей одной хорды равно произведению длин частей другой хорды. В нашем случае:

   $$MT \cdot NT = KT \cdot PT$$

   Подставим известные значения:

   $$x \cdot 3x = 6 \cdot 8$$

3. Решаем уравнение:

   $$3x^2 = 48$$

   Разделим обе стороны уравнения на 3:

   $$x^2 = 16$$

   Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

   $$x = 4 \, \text{см}$$

4. Находим длину хорды MN:

   Мы знаем, что длина MN состоит из двух отрезков: MT и NT. Подставим значения:

   $$MN = MT + NT = x + 3x = 4 + 12 = 16 \, \text{см}$$

Таким образом, длина хорды MN равна 16 см.