Используя теорему косинусов, решите треугольник ABC, если AC = 0,6 дм, BC = (корень 3)\4 дм, угол C = 150 градусов.

Чтобы решить треугольник ABC с использованием теоремы косинусов, мы будем находить недостающую сторону $AB$ и углы $A$ и $B$. Даны следующие данные:

• $AC = 0,6 \, \text{дм}$,
• $BC = \frac{\sqrt{3}}{4} \, \text{дм}$,
• $\angle C = 150^\circ$.

Шаг 1. Находим сторону $AB$ с использованием теоремы косинусов

Теорема косинусов имеет вид:

Подставляем известные значения:

1. Вычисляем $AC^2$:

2. Вычисляем $BC^2$:

3. Вычисляем $2 \cdot AC \cdot BC$:

4. Находим $\cos(150^\circ)$. Угол $150^\circ$ лежит во второй четверти, где косинус отрицателен:

Подставляем $\cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ в формулу:

5. Упростим выражение. Сначала вычислим последний член:

Теперь всё вместе:

Переведём всё в десятичные дроби: