Найдите площадь паралеллограмма ABCD если, BC= 12, AB=10, A=45°, C=15°

Для нахождения площади параллелограмма $ABCD$, нужно использовать формулу площади через длины двух смежных сторон и угол между ними:

где:

• $a$ и $b$ — длины смежных сторон,
• $\alpha$ — угол между этими сторонами.

Данные из условия:

• $AB = 10$,
• $BC = 12$,
• угол $A = 45^\circ$,
• угол $C = 15^\circ$.

Углы $A$ и $C$ в условии — это углы между противоположными сторонами. Для применения формулы площади нам нужно найти угол между смежными сторонами. В параллелограмме сумма углов на одной стороне равна $180^\circ$, поэтому:

Теперь выражение для площади параллелограмма:

Значение $\sin(135^\circ)$ можно вычислить, зная, что $\sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ)$. А $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Подставим значения в формулу:

Упростим выражение:

Ответ:

Площадь параллелограмма $S = 60\sqrt{2}$ квадратных единиц.