В прямоугольном треугольнике MNK N=90 градусов,
K=60 градусов, MK= 10 см. Найдите катет NK.

Для решения задачи используем свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.

Дан прямоугольный треугольник $\triangle MNK$, где:

• $\angle N = 90^\circ$,
• $\angle K = 60^\circ$,
• гипотенуза $MK = 10 \, \text{см}$.

Требуется найти катет $NK$, который является противолежащим катетом для угла $K$.

Шаг 1: Формула для синуса

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению длины противолежащего катета к гипотенузе:

Для нашего треугольника:

Шаг 2: Подставляем значения

Значение $\sin 60^\circ$ известно: $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Подставляем в формулу:

Шаг 3: Решаем уравнение

Умножим обе стороны на $10$, чтобы выразить $NK$:

Считаем:

Шаг 4: Приблизительный расчет

Приблизительное значение $\sqrt{3}$ равно $1.732$. Подставляем:

Ответ:

Катет $NK$ равен $5\sqrt{3} \, \text{см}$ или приблизительно $8.66 \, \text{см}$.