Стороны треугольника равны 18 см, 12 см и 10 см. Найдите отрезки, на которые делит сторону треугольника биссектриса наименьшего угла.

Напишите ответ пожалуйста, заранее спасибо.

Чтобы решить задачу, необходимо использовать теорему о биссектрисе угла, которая гласит, что биссектрисса угла делит противоположную сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам.

У нас есть треугольник с длинами сторон 18 см, 12 см и 10 см. Нужно найти отрезки, на которые биссектриса наименьшего угла делит сторону треугольника.

Шаг 1: Определим наименьший угол

В треугольнике с такими длинами сторон наименьший угол будет напротив самой короткой стороны, то есть напротив стороны длиной 10 см. Следовательно, биссектриса будет делить сторону длиной 10 см.

Шаг 2: Используем теорему о биссектрисе

Согласно теореме, если биссектриса угла делит сторону на отрезки $m$ и $n$, то:

где $a$ и $b$ — это прилежащие стороны угла, то есть стороны, которые образуют данный угол. В нашем случае это стороны длиной 18 см и 12 см.

То есть:

Шаг 3: Определим длины отрезков

Обозначим один из отрезков, на которые делит биссектриса сторону 10 см, как $m$, а второй — как $n$. Площадь этой стороны равна 10 см, поэтому:

Теперь, используя соотношение $\frac{m}{n} = \frac{3}{2}$, можем выразить $m$ через $n$:

Подставим это в уравнение $m + n = 10$:

Преобразуем уравнение:

Умножим обе стороны на 2:

Разделим на 5:

Теперь, зная $n = 4$, найдём $m$:

Ответ:

Таким образом, биссектриса наименьшего угла делит сторону треугольника длиной 10 см на отрезки 6 см и 4 см.