На отрезке CD последовательно отмечены точки M и N. Найдите длину отрезка: а)MN,если CD=8см,CN=5см,CM=1см.б)CN,если CM=4см,MD=9см,ND=2см

Давайте разберем оба пункта задачи подробно.

Пункт а) Найти длину отрезка $MN$, если $CD = 8 \, \text{см}$, $CN = 5 \, \text{см}$, $CM = 1 \, \text{см}$.

1. Анализ задачи:

   • $CD$ — длина всего отрезка, равная $8 \, \text{см}$.
   • $CN$ — расстояние от точки $C$ до точки $N$, равное $5 \, \text{см}$.
   • $CM$ — расстояние от точки $C$ до точки $M$, равное $1 \, \text{см}$.
   • Нужно найти длину отрезка $MN$.

2. Рассмотрим расположение точек:

   • Поскольку точки $C, M, N, D$ расположены последовательно, то для нахождения $MN$ можно использовать формулу: $$MN = CN - CM$$

3. Подставим известные значения:

   $$MN = CN - CM = 5 \, \text{см} - 1 \, \text{см} = 4 \, \text{см}.$$

4. Ответ для пункта а): Длина отрезка $MN$ равна $4 \, \text{см}$.

Пункт б) Найти длину отрезка $CN$, если $CM = 4 \, \text{см}$, $MD = 9 \, \text{см}$, $ND = 2 \, \text{см}$.

1. Анализ задачи:

   • $CM$ — расстояние от точки $C$ до точки $M$, равное $4 \, \text{см}$.
   • $MD$ — расстояние от точки $M$ до точки $D$, равное $9 \, \text{см}$.
   • $ND$ — расстояние от точки $N$ до точки $D$, равное $2 \, \text{см}$.
   • Нужно найти длину отрезка $CN$.

2. Рассмотрим расположение точек:

   • Поскольку $MD$ включает в себя $MN + ND$, можно записать: $$MD = MN + ND.$$
   • Выразим $MN$ из этого уравнения: $$MN = MD - ND.$$

3. Найдем $MN$:

   $$MN = 9 \, \text{см} - 2 \, \text{см} = 7 \, \text{см}.$$

4. Теперь используем формулу для $CN$:

   • Поскольку $CN = CM + MN$, подставляем известные значения: $$CN = CM + MN = 4 \, \text{см} + 7 \, \text{см} = 11 \, \text{см}.$$

5. Ответ для пункта б): Длина отрезка $CN$ равна $11 \, \text{см}$.

Итоговый ответ:

а) $MN = 4 \, \text{см}$.
б) $CN = 11 \, \text{см}$.