Докажите что AB-хорда окружности
(x+2)^2+(y-1)^2=25 если A(-2;6) B(-6;4)

Давайте докажем, что отрезок $AB$ является хордой окружности с уравнением $(x+2)^2 + (y-1)^2 = 25$, если $A(-2; 6)$ и $B(-6; 4)$.

Шаг 1: Проверяем, что точки $A$ и $B$ лежат на окружности

Для проверки подставим координаты каждой точки в уравнение окружности.

Подставляем координаты точки $A(-2; 6)$:

Уравнение окружности:

Подставляем $x = -2$ и $y = 6$:

Точка $A$ лежит на окружности.

Подставляем координаты точки $B(-6; 4)$:

Подставляем $x = -6$ и $y = 4$:

Точка $B$ также лежит на окружности.

Шаг 2: Проверяем, что отрезок $AB$ пересекает окружность

Поскольку обе точки $A$ и $B$ лежат на окружности, то отрезок $AB$, соединяющий эти точки, обязательно является хордой данной окружности.

Дополнение: Проверяем длину хорды $AB$ для полноты доказательства

Длина хорды $AB$ равна расстоянию между точками $A(-2; 6)$ и $B(-6; 4)$. Расстояние вычисляется по формуле:

Подставляем координаты точек:

Длина хорды равна $2\sqrt{5}$.

Вывод

Точки $A(-2; 6)$ и $B(-6; 4)$ лежат на окружности $(x+2)^2 + (y-1)^2 = 25$, а отрезок $AB$, соединяющий их, пересекает окружность. Следовательно, $AB$ является хордой данной окружности.