В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла 60 градусов равен 3*корень из3 см. Найдите другие стороны этого теугольника и площадь

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими соотношениями.

Дано:

1. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $60^\circ$, равен $3\sqrt{3}$ см.
2. Искомые величины: другая сторона (второй катет), гипотенуза и площадь треугольника.

Шаг 1: Используем соотношения сторон в прямоугольном треугольнике с углом $60^\circ$

В прямоугольном треугольнике с углами $30^\circ$, $60^\circ$ и $90^\circ$ стороны имеют следующие пропорции:

• Гипотенуза — самая длинная сторона, равна $2x$, где $x$ — короткий катет (против угла $30^\circ$).
• Длинный катет (против угла $60^\circ$) равен $x\sqrt{3}$.
• Короткий катет равен $x$.

Из условия известно, что длинный катет (против угла $60^\circ$) равен $3\sqrt{3}$. Таким образом:

Решим это уравнение:

Шаг 2: Находим гипотенузу

Гипотенуза в таком треугольнике равна $2x$. Подставляем $x = 3$:

Шаг 3: Найдем площадь треугольника

Формула площади прямоугольного треугольника:

Катеты равны $3\sqrt{3}$ и $3$. Подставим их в формулу:

Ответ:

1. Другой катет: $3$ см.
2. Гипотенуза: $6$ см.
3. Площадь: $4.5\sqrt{3}$ см².