Найти углы параллелограмма, если сумма его двух противоположных углов равна 180 градусам

Для решения задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и геометрией.

1. Свойства углов параллелограмма:

   • В параллелограмме противоположные углы равны.
   • Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$.

2. Что нам известно: Указано, что сумма двух противоположных углов равна $180^\circ$. Обозначим углы параллелограмма как $A$, $B$, $C$ и $D$, где $A$ и $C$ — противоположные углы, а $B$ и $D$ — другие противоположные углы. Согласно условию:

   $$A + C = 180^\circ.$$

3. Следствие из условия: Так как противоположные углы равны ($A = C$ и $B = D$), мы можем записать:

   $$A + A = 180^\circ \quad \text{(так как \(A = C\))}.$$

4. Находим величину углов:

   $$2A = 180^\circ \implies A = 90^\circ.$$

   То же самое справедливо для противоположного угла $C$, поскольку $C = A = 90^\circ$.

5. Углы $B$ и $D$: В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Следовательно:

   $$A + B = 180^\circ \implies 90^\circ + B = 180^\circ \implies B = 90^\circ.$$

   Аналогично для угла $D$: $D = B = 90^\circ$.

6. Ответ: Все углы параллелограмма равны $90^\circ$. Таким образом, данный параллелограмм является прямоугольником.