Найдите диагональ AC равнобокой трапеции ABCD, если известно, что ее основания равны 7 и 25, а боковая сторона равна 15

Для того чтобы найти диагональ AC равнобокой трапеции ABCD, воспользуемся геометрическими свойствами и теоремой Пифагора. Обозначим основания трапеции как $AB = 25$ (большее основание) и $CD = 7$ (меньшее основание), а боковые стороны как $AD = BC = 15$.

Шаг 1. Построение и разбиение на треугольники

Рассмотрим трапецию ABCD. Пусть $h$ — высота, опущенная из вершины $C$ на основание $AB$. Эта высота делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Основание $AB$ можно разбить на три части: отрезок $m$, равный проекции $AD$ на $AB$, центральную часть $CD$, равную меньшему основанию, и отрезок $n$, равный проекции $BC$ на $AB$.

Так как трапеция равнобокая, проекции боковых сторон на основание $AB$ равны, то есть $m = n$. Таким образом:

Шаг 2. Найдем высоту $h$

Теперь используем свойства прямоугольного треугольника для нахождения высоты. Рассмотрим треугольник $\triangle ADC$. По теореме Пифагора:

Шаг 3. Найдем диагональ $AC$

Теперь рассмотрим диагональ $AC$ как гипотенузу треугольника $\triangle ADC$. В этом треугольнике известны катеты: $h = 12$ и $AC_{\text{proj}} = m + CD = 9 + 7 = 16$. По теореме Пифагора:

Ответ:

Диагональ $AC$ равна $20$.