На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга A B равна 26 ° . Прямая BC касается окружности в точке B B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC.Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти угол $\angle ABC$, используем свойства окружности и геометрии углов.

Дано:

1. Меньшая дуга $AB = 26^\circ$.
2. Прямая $BC$ касается окружности в точке $B$.
3. Угол $\angle ABC$ острый.

Решение:

1. Определим центральный угол $AOB$: Центральный угол, опирающийся на дугу $AB$, равен градусной мере дуги $AB$. Значит:

   $$\angle AOB = 26^\circ.$$

2. Определим вписанный угол $\angle ACB$: Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу $AB$, равен половине центрального угла:

   $$\angle ACB = \frac{\angle AOB}{2} = \frac{26^\circ}{2} = 13^\circ.$$

3. Используем свойства касательной: Прямая $BC$ касается окружности в точке $B$, поэтому угол между радиусом $OB$ и касательной $BC$ равен $90^\circ$. Таким образом:

   $$\angle OBC = 90^\circ.$$

4. Рассмотрим треугольник $\triangle ABC$: В треугольнике $\triangle ABC$, угол $\angle ABC$ можно найти как разность угла $\angle OBC$ и вписанного угла $\angle ACB$, поскольку $\angle ABC$ является острым углом:

   $$\angle ABC = \angle OBC - \angle ACB.$$

   Подставим известные значения:

   $$\angle ABC = 90^\circ - 13^\circ = 77^\circ.$$

Ответ:

Угол $\angle ABC$ равен $77^\circ$.