В равнобедренной трапеции высота образует с боковой стороной угол в 30°, меньшее основание равно 6

Ответы на вопрос

Отвечает Кротова Валерия.

Для того чтобы найти среднюю линию равнобедренной трапеции, нужно вспомнить, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований. То есть:

m = \frac{a + b}{2}

где $m$ — средняя линия, $a$ и $b$ — основания трапеции.

Нам даны следующие данные:

Меньшее основание трапеции $b = 6$ см.
Боковая сторона трапеции $s = 10$ см.
Высота образует угол в 30° с боковой стороной.

Сначала мы найдем большее основание $a$ . Для этого представим боковую сторону как гипотенузу прямоугольного треугольника, в котором:

одна из катетов — это высота трапеции $h$ ,
второй катет — это часть основания, которая равна разнице между боковой стороной и проекцией высоты на боковую сторону.

В этом прямоугольном треугольнике угол между боковой стороной и высотой — 30°. Мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения высоты и разницы между основаниями.

Используем синус для нахождения высоты:

\sin(30^\circ) = \frac{h}{s} \quad \Rightarrow \quad \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad h = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}.

Теперь используем косинус для нахождения горизонтальной проекции боковой стороны (половина разницы между большими и меньшими основаниями):

\cos(30^\circ) = \frac{x}{s} \quad \Rightarrow \quad \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \quad \Rightarrow \quad x = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \approx 8.66 \text{ см}.

С учетом того, что общая длина основания трапеции равна сумме двух частей (половины основания и большей части основания), получаем:

a = b + 2x = 6 + 2 \cdot 8.66 \approx 6 + 17.32 = 23.32 \text{ см}.

Теперь можно вычислить среднюю линию:

m = \frac{a + b}{2} = \frac{23.32 + 6}{2} \approx \frac{29.32}{2} \approx 14.66 \text{ см}.

Таким образом, средняя линия трапеции будет приблизительно равна 15 см.

Ответ: 15 см.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия