Из концов отрезка, которые лежат в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, проведено перпендикуляры к этим плоскостям, длина которых = 16 и 15см. Если расстояние между основаниями перпендикуляров =12см,то чему равна длина даного отрезка?

Для решения задачи воспользуемся геометрическими методами и теоремой Пифагора.

Анализ задачи:

1. Условие:

   • У нас есть две взаимно перпендикулярные плоскости. Назовем их $\alpha$ и $\beta$.
   • Один конец отрезка лежит в плоскости $\alpha$, другой в плоскости $\beta$.
   • От концов отрезка опущены перпендикуляры на соответствующие плоскости. Длины этих перпендикуляров равны:
     • $h_1 = 16 \, \text{см}$ (перпендикуляр из первой точки),
     • $h_2 = 15 \, \text{см}$ (перпендикуляр из второй точки).
   • Расстояние между основаниями перпендикуляров (на пересечении плоскостей) равно $d = 12 \, \text{см}$.

2. Требуется найти: длину данного отрезка $L$.

Решение:

Пусть концами отрезка являются точки $A$ и $B$. Основания перпендикуляров из $A$ и $B$ на пересечении плоскостей обозначим как $O_A$ и $O_B$. Тогда:

• Точка $A$ находится на расстоянии $h_1 = 16$ от плоскости $\alpha$,
• Точка $B$ находится на расстоянии $h_2 = 15$ от плоскости $\beta$,
• Основания $O_A$ и $O_B$ находятся на расстоянии $d = 12$ друг от друга.

Точки $A$, $B$, $O_A$, $O_B$ образуют прямоугольный параллелепипед. Отрезок $AB$ является его диагональю. Для вычисления длины диагонали прямоугольного параллелепипеда применяется трёхмерная теорема Пифагора:

Подставляем известные значения:

1. Возводим в квадрат длины:

   • $16^2 = 256$,
   • $15^2 = 225$,
   • $12^2 = 144$.

2. Складываем:

3. Берем квадратный корень:

Ответ:

Длина данного отрезка равна 25 см.