ДИАГОНАЛЬ ac параллелограмма abcd равна 9 см. найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из точек a и c на прямые bc и ad соответственно.

Рассмотрим параллелограмм $ABCD$ с диагональю $AC = 9 \, \text{см}$.

Для решения задачи воспользуемся свойствами параллелограмма:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Это означает, что стороны $BC$ и $AD$ равны и параллельны.
2. Диагональ $AC$ делит параллелограмм на два равных треугольника $\triangle ABC$ и $\triangle CDA$, имеющих равные площади.
3. Площади этих треугольников также равны половине площади всего параллелограмма $ABCD$.

Шаги решения

1. Обозначим расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из точек $A$ и $C$ на стороны $BC$ и $AD$, как $h$.

2. Вспомним, что это расстояние $h$ является высотой каждого из треугольников, на которые делит параллелограмм диагональ $AC$. Высота этих треугольников опускается перпендикулярно к параллельным сторонам $BC$ и $AD$.

3. Площадь треугольника $\triangle ABC$ можно выразить через половину произведения диагонали $AC$ и высоты $h$, так как диагональ делит параллелограмм пополам:

   $$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h$$

4. С другой стороны, площадь всего параллелограмма $ABCD$ равна произведению длины основания (например, стороны $BC$) и высоты $h$, перпендикулярной к этому основанию. Но так как мы не знаем длины сторон, решением является запись высоты как расстояния $h$, опираясь на условие задачи и свойства диагонали.

Вывод

Итак, искомое расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из точек $A$ и $C$ на стороны $BC$ и $AD$, равно $h = 9$