Две стороны треугольника равны 9 см и корень из 48 см, а угол, противолежащий большей из них , равен 60 градусов .Найдите третью строну и другие углы этого треугольника

Чтобы решить задачу, воспользуемся теоремой косинусов и треугольными свойствами. Рассмотрим дано и пошагово найдем третью сторону и углы.

Дано:

1. Длины сторон треугольника:
   • $a = 9 \, \text{см}$,
   • $b = \sqrt{48} \, \text{см} = 4\sqrt{3} \, \text{см}$.
2. Угол $C = 60^\circ$, противолежащий стороне $b$.

Нужно найти:

• третью сторону $c$,
• углы $A$ и $B$.

Шаг 1: Находим третью сторону $c$ по теореме косинусов

Формула теоремы косинусов:

где $C = 60^\circ$, а $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$.

Подставляем значения:

Выполним вычисления:

• $9^2 = 81$,
• $(4\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48$,
• $2 \cdot 9 \cdot 4\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 36\sqrt{3}$.

Подставляем:

Упрощаем:

Находим $c$, извлекая корень:

Шаг 2: Находим углы $A$ и $B$

Используем обратную теорему косинусов:

Угол $A$:

Подставляем известные значения:

После нахождения $\cos(A)$, вычисляем $A = \arccos(\cos(A))$.

Угол $B$:

Используем $B = 180^\circ - A - C$, так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$.

Итог:

1. Третья сторона $c = \sqrt{129 - 36\sqrt{3}}$.
2. Углы $A$ и