Две стороны треугольника равны 7 см и корень 98см, а угол , противолежащий большей из них, равен

Ответы на вопрос

Отвечает Верхушкина Соня.

Задача о нахождении третьей стороны и углов треугольника при данных двух сторонах и угле между ними. Используем для решения теорему косинусов.

Теорема косинусов утверждает, что для треугольника с сторонами $a$ , $b$ и углом $C$ между ними справедливо следующее:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)

Подставим известные значения:

Теперь вычислим $c^2$ :

c^2 = 7^2 + (\sqrt{98})^2 - 2 \cdot 7 \cdot \sqrt{98} \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)

Выполняем вычисления по частям:

$7^2 = 49$ ,
$(\sqrt{98})^2 = 98$ ,
$2 \cdot 7 \cdot \sqrt{98} \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = -2 \cdot 7 \cdot \sqrt{98} \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = 2 \cdot 7 \cdot \sqrt{49} = 14 \cdot 7 = 98$ .

Теперь подставим все в уравнение для $c^2$ :

c^2 = 49 + 98 + 98 = 245

Следовательно, $c = \sqrt{245}$ , что можно упростить как $c = 7\sqrt{5} \, \text{см}$ .

Для нахождения угла $A$ используем ту же теорему косинусов:

\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

Подставляем известные значения:

Вычисляем:

\cos(A) = \frac{(\sqrt{98})^2 + (7\sqrt{5})^2 - 7^2}{2 \cdot \sqrt{98} \cdot 7\sqrt{5}} = \frac{98 + 245 - 49}{2 \cdot \sqrt{98} \cdot 7\sqrt{5}} = \frac{294}{2 \cdot \sqrt{98} \cdot 7\sqrt{5}}

Две стороны треугольника равны 7 см и корень 98см, а угол , противолежащий большей из них, равен 135 градусов. Найдите третью сторону и другие углы этого треугольника