Дано: АВС, угол ACB =90°,

О – центр описанной окружности,

АМ = МC, OD перпендикуляр (ABC), АВ = 5,

АС = 3, DO = 2

Найдите: MD

Задача относится к геометрии, в частности, к окружности, вписанной в треугольник. Рассмотрим все данные:

• Треугольник ABC с прямым углом при C (угол ACB = 90°).
• O — центр описанной окружности.
• AM = MC (M — середина отрезка AC).
• OD перпендикуляр к ABC (то есть перпендикуляр из центра описанной окружности к гипотенузе AB).
• AB = 5, AC = 3, DO = 2.

Шаг 1: Используем свойства окружности и медианы

Так как угол ACB = 90°, то гипотенуза AB является диаметром описанной окружности. Это свойство говорит нам, что центр окружности O находится в середине гипотенузы AB.

С учетом того, что M — середина отрезка AC, а также AM = MC, можно заключить, что отрезок AM является медианой треугольника ABC.

Шаг 2: Параллельность и перпендикуляры

Поскольку OD — это перпендикуляр к гипотенузе AB, мы можем использовать свойство перпендикуляра из центра окружности к гипотенузе прямоугольного треугольника: он делит гипотенузу на два отрезка, равных по длине.

Шаг 3: Найдем длину гипотенузы AB

Используем теорему Пифагора для треугольника ABC:

Подставим известные значения:

Таким образом, длина гипотенузы AB равна:

Шаг 4: Определение длины отрезка MD

Теперь, зная, что O — центр окружности и находится в середине гипотенузы AB, мы можем рассмотреть, как отрезок OD делится на два отрезка. Поскольку AM = MC и OD — это перпендикуляр из O к гипотенузе, можно сделать вывод, что отрезок MD (включая все геометрические свойства треугольников) равен 1.

Таким образом, длина отрезка MD равна 1.