В треугольнике MNK, угол MNK = 150 градусов, MN=8, а площадь треугольника равна 20. Найдите его площадь.

Для решения задачи используем формулу для площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Нам известны:

• угол $\angle MNK = 150^\circ$,
• сторона $MN = 8$,
• площадь треугольника $S = 20$.

Обозначим неизвестную сторону $NK = x$. Подставим все известные данные в формулу:

Значение $\sin(150^\circ)$ легко найти, поскольку $150^\circ = 180^\circ - 30^\circ$, а $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin(\alpha)$. Таким образом:

Теперь упростим уравнение:

Выполним вычисления:

Следовательно, сторона $NK$ равна $x = 20$.

Итак, мы нашли недостающую сторону треугольника. Площадь уже была дана в условии задачи и составляет $S = 20$. Таким образом, задача решена, и все данные совпадают.