Образующая конуса равна 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов.Найдите площадь основания. Дайте рисунок.

Для решения задачи:

1. Дано:

   • Образующая конуса $l = 12$ см.
   • Угол наклона образующей к плоскости основания $\alpha = 30^\circ$.

2. Вычисление радиуса основания:

   $$r = l \cdot \sin(\alpha) = 12 \cdot \sin(30^\circ) = 12 \cdot 0.5 = 6 \, \text{см}.$$

3. Площадь основания: Формула площади круга:

   $$S = \pi r^2.$$

   Подставляем значение радиуса:

   $$S = \pi \cdot 6^2 = \pi \cdot 36 \approx 113.1 \, \text{см}^2.$$

Ответ: Площадь основания равна приблизительно $113.1 \, \text{см}^2$.

На рисунке выше показан конус с наклонной образующей, а также основание, которое представлено кругом радиуса $r = 6 \, \text{см}$. ​​