В равнобедренной трапеции ABCD углы, прилежащие к стороне AD равен 45(градусов).Найдите высоту трапеции, если основания равны 13 см и 27 см

Дано: равнобедренная трапеция $ABCD$, углы при основании $AD$ равны $45^\circ$, основания $AB = 13 \, \text{см}$ и $CD = 27 \, \text{см}$. Нужно найти высоту $h$ трапеции.

Разбор задачи

1. Понимание структуры трапеции:

   • Т.к. трапеция равнобедренная, боковые стороны $AD$ и $BC$ равны.
   • Углы при основании $AD$ равны $45^\circ$. Это значит, что треугольники, которые образуются опусканием перпендикуляров из вершин $B$ и $C$ на $AD$, будут равнобедренными прямоугольными.

2. Обозначим дополнительные элементы:

   • Опустим перпендикуляры из точек $B$ и $C$ на основание $AD$. Пусть их точки пересечения с $AD$ — $M$ и $N$ соответственно.
   • Тогда: $$AM = AN = \frac{|CD - AB|}{2} = \frac{27 - 13}{2} = 7 \, \text{см}.$$

3. Рассмотрим треугольник $ABM$:

   • Это равнобедренный прямоугольный треугольник ($\angle ABM = 45^\circ$).
   • В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. Следовательно: $$BM = AM = 7 \, \text{см}.$$

4. Высота трапеции:

   • Высота трапеции равна длине катета $BM$ или $CN$, т.е. $h = 7 \, \text{см}$.

Ответ:

Высота трапеции равна $7 \, \text{см}$.