Основания трапеции равны 5 и 11, боковая сторона равна 9. Площадь трапеции равна 36. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ дайте в градусах.
плиз.. срочно... прошуу((

Рассмотрим задачу и решим её пошагово.

Условия задачи:

• Основания трапеции: $a = 5$, $b = 11$.
• Боковая сторона: $c = 9$.
• Площадь трапеции: $S = 36$.
• Нужно найти острый угол, прилежащий к боковой стороне $c$.

Решение:

1. Формула площади трапеции: Площадь трапеции вычисляется по формуле:

   $$S = \frac{1}{2} (a + b) h,$$

   где $h$ — высота трапеции.

   Подставим известные значения:

   $$36 = \frac{1}{2} (5 + 11) h,$$ $$36 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot h,$$ $$h = \frac{36}{8} = 4.5.$$

   Таким образом, высота трапеции $h = 4.5$.

2. Изобразим трапецию и применим теорему Пифагора: Пусть боковые стороны трапеции наклонены под острым углом $\alpha$. Из вершины одного из оснований опустим перпендикуляр к другому основанию. Это перпендикуляр и будет высотой $h = 4.5$.

   Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, образованных высотой, частью основания и боковой стороной $c = 9$. Пусть отрезок на большем основании (основание $b$) равен $x$. Тогда другой отрезок большего основания равен $b - a - x = 6 - x$.

3. Запишем для треугольника теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике гипотенуза $c = 9$, один из катетов — высота $h = 4.5$, другой катет — $x$:

   $$c^2 = h^2 + x^2.$$

   Подставим известные значения:

   $$9^2 = 4.5^2 + x^2,$$ $$81 = 20.25 + x^2,$$ $$x^2 = 81 - 20.25 = 60.75,$$ $$x = \sqrt{60.75} \approx 7.8.$$

4. Найдём угол $\alpha$ через тригонометрическую функцию: В прямоугольном треугольнике $\tan \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$, то есть:

   $$\tan \alpha = \frac{h}{x}.$$

   Подставим значения:

   $$\tan \alpha = \frac{4.5}{7.8} \approx 0.577.$$

5. Найдём угол $\alpha$: Воспользуемся арктангенсом:

   $$\alpha = \arctan(0.577).$$

   Используя калькулятор:

   $$\alpha \approx 30^\circ.$$

Ответ:

Острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне, равен 30 градусов.