Основания трапеции равны 3 и 9 Боковая сторона равна 6 площадь трапеции равна 18 Найдите острый угол трапеции прилежащих к данной боковой стороне. Ответ дайте в градусах ​

Чтобы найти острый угол трапеции, прилежащий к боковой стороне, воспользуемся геометрией трапеции и формулами для площади и углов.

Дано:

• Основания трапеции: $a = 3$, $b = 9$
• Боковая сторона: $s = 6$
• Площадь трапеции: $S = 18$

Шаг 1. Найдем высоту трапеции.

Площадь трапеции можно выразить через её основания и высоту $h$ по формуле:

Подставляем известные значения:

Шаг 2. Определим расположение точек и параметры треугольников.

Теперь мы знаем, что высота трапеции $h = 3$. Чтобы найти острый угол, прилежащий к боковой стороне, нам нужно рассмотреть треугольник, образованный боковой стороной и высотой трапеции.

Предположим, что основания трапеции лежат на оси $x$. То есть, одна вершина меньшего основания (3) находится в точке $(0, 0)$, а другая в точке $(3, 0)$. Длинное основание, равное 9, расположено на расстоянии высоты, то есть на уровне $y = 3$, и его вершины находятся в точках $(0, 3)$ и $(9, 3)$.

Известно, что боковая сторона трапеции имеет длину 6, и соединяет точку $(3, 0)$ с точкой $(0, 3)$. Используя теорему Пифагора, можно вычислить угол.

Шаг 3. Вычислим угол.

Вычислим угол между боковой стороной трапеции и горизонтальной осью. Сначала найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей точку $(3, 0)$ с точкой $(0, 3)$. Угловой коэффициент $k$ прямой можно найти по формуле:

Таким образом, угловой коэффициент прямой равен -1.

Теперь находим угол $\alpha$, который эта прямая образует с положительным направлением оси $x$ (горизонтальной осью). Угол $\alpha$ связан с угловым коэффициентом прямой через арктангенс:

Ответ: острый угол трапеции, прилежащий к боковой стороне, равен 45°.