Медиана равностороннего треугольника равна 12корней из 3. Найти сторону

Для решения задачи нужно вспомнить, что медиана в равностороннем треугольнике имеет особенные свойства. Она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника, где медиана является гипотенузой, а сторона треугольника — катетом.

Шаги решения:

1. Формула медианы в равностороннем треугольнике:
   Медиана равностороннего треугольника выражается через сторону $a$ следующим образом:

   $$m = \frac{\sqrt{3}}{2} a$$

   где $m$ — длина медианы, а $a$ — сторона треугольника.

2. Подставим данные из условия:
   По условию задачи длина медианы равна $12 \sqrt{3}$:

   $$12 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} a$$

3. Решим уравнение:
   Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

   $$2 \cdot 12 \sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot a$$ $$24 \sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot a$$

   Разделим обе стороны на $\sqrt{3}$:

   $$24 = a$$

4. Ответ:
   Длина стороны равностороннего треугольника равна $24$.