В треугольнике АВС АС=ВС=10, АВ= 8 корней из 6. Найти sin A

Ответы на вопрос

Отвечает Дворникова Настя.

Давайте решим задачу, где дан равнобедренный треугольник $\triangle ABC$ с $AC = BC = 10$ и $AB = 8\sqrt{6}$ . Нужно найти $\sin A$ .

Для нахождения угла $A$ применим теорему косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos A

Подставляем известные значения:

(8\sqrt{6})^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos A

Рассчитаем квадраты:

192 = 100 + 100 - 200 \cdot \cos A

Упростим уравнение:

192 = 200 - 200 \cdot \cos A

Решим относительно $\cos A$ :

200 \cdot \cos A = 200 - 192

200 \cdot \cos A = 8

\cos A = \frac{8}{200} = \frac{1}{25}

Согласно основному тригонометрическому тождеству:

\sin^2 A + \cos^2 A = 1

Подставляем значение $\cos A = \frac{1}{25}$ :

\sin^2 A + \left(\frac{1}{25}\right)^2 = 1

Рассчитаем $\left(\frac{1}{25}\right)^2$ :

\sin^2 A + \frac{1}{625} = 1

Упростим уравнение:

\sin^2 A = 1 - \frac{1}{625}

Приведем к общему знаменателю:

\sin^2 A = \frac{625}{625} - \frac{1}{625} = \frac{624}{625}

Теперь найдем $\sin A$ , извлекая квадратный корень:

\sin A = \sqrt{\frac{624}{625}} = \frac{\sqrt{624}}{25}

Разложим $624$ на множители:

624 = 16 \cdot 39 = 4^2 \cdot 39

\sqrt{624} = \sqrt{4^2 \cdot 39} = 4\sqrt{39}

Таким образом:

\sin A = \frac{4\sqrt{39}}{25}

\sin A = \frac{4\sqrt{39}}{25}

Ответы на вопрос