В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 17 дм и основание равно 16 см. Найдите высоту

Ответы на вопрос

Отвечает Корнев Дима.

Чтобы найти высоту, проведенную к основанию в равнобедренном треугольнике, начнем с понимания условий задачи. Дано:

Для решения сначала переведем все единицы измерения в одни и те же — удобнее всего в сантиметры:

a = 17 \, \text{дм} = 170 \, \text{см}

b = 16 \, \text{см}

Поскольку треугольник равнобедренный, высота, проведенная к основанию, делит его пополам. Следовательно, каждая из половин основания будет равна:

\frac{b}{2} = \frac{16}{2} = 8 \, \text{см}

Полученный треугольник — прямоугольный, где:

$a = 170$ см — это боковая сторона треугольника, являющаяся гипотенузой в прямоугольном треугольнике
$8$ см — половина основания, один из катетов
Высота $h$ , которую мы ищем, является другим катетом

По теореме Пифагора:

a^2 = h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2

Подставим известные значения:

170^2 = h^2 + 8^2

28900 = h^2 + 64

Отсюда выражаем $h^2$ :

h^2 = 28900 - 64 = 28836

Теперь найдём $h$ , взяв квадратный корень:

h = \sqrt{28836} \approx 169.8 \, \text{см}

Высота, проведенная к основанию треугольника, равна примерно $169.8$ см.

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 17 дм и основание равно 16 см. Найдите высоту треугольника,проведенную к основанию треугольника.